Question

Знайдіть НСД чисел 26 65 130

Answer 1

Для того чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 26, 65 и 130, мы можем использовать различные методы, такие как метод Эвклида или факторизацию. Давайте воспользуемся методом Эвклида.

Метод Эвклида основан на простом наблюдении: если некоторое число a делится на число b, то НОД(a, b) будет равен b. Если b не делится на a, то мы можем найти новое число c, которое будет равно остатку от деления a на b, и повторить процесс. Мы продолжаем делать это до тех пор, пока не получим ноль в качестве остатка. В этом случае последнее ненулевое число, которое мы использовали, будет НОД исходных чисел.

Давайте применим этот метод к числам 26, 65 и 130:

1. Найдем НОД(26, 65): 65 = 2 * 26 + 13 Здесь 13 - это остаток от деления 65 на 26. Таким образом, мы получаем новую пару чисел (26, 13).

2. Теперь найдем НОД(26, 13): 26 = 2 * 13 + 0 Здесь 0 - это остаток от деления 26 на 13. Таким образом, мы получаем новую пару чисел (13, 0).

3. Поскольку остаток равен нулю, мы заканчиваем процесс и последнее ненулевое число, которое мы использовали, равно НОД(26, 65). Следовательно, НОД(26, 65) = 13.

Теперь найдем НОД(13, 130):

1. 130 = 10 * 13 + 0 Здесь 0 - это остаток от деления 130 на 13. Таким образом, мы получаем новую пару чисел (13, 0).

2. Поскольку остаток равен нулю, мы заканчиваем процесс и последнее ненулевое число, которое мы использовали, равно НОД(13, 130). Следовательно, НОД(13, 130) = 13.

Итак, наибольший общий делитель чисел 26, 65 и 130 равен 13.