Question

При каком натуральном значение N выполняется неравенство 1)1/8> 16/N> 1/4. 2) 2/9> 18/N > 1/3

Answer 1

1) Начнем с неравенства 1/8 > 16/n > 1/4.

Умножим все части этого неравенства на n, чтобы избавиться от знаменателя:

n * (1/8) > n * (16/n) > n * (1/4).

Упрощаем:

n/8 > 16 > n/4.

Умножим все части неравенства на 8, чтобы избавиться от дробей:

n > 128 > 2n.

Упрощаем:

n > 64 > 2n.

Теперь разберемся с неравенством 2n < 64.

2n < 64.

Разделим обе части неравенства на 2:

n < 32.

Итак, неравенство выполняется при значениях n, таких что 32 > n > 64. Однако, такое значение n не существует, поскольку 32 не может быть одновременно больше и меньше 64. Следовательно, неравенство не имеет решений.

2) Теперь рассмотрим неравенство 2/9 > 18/n > 1/3.

Умножим обе части неравенства на n, чтобы избавиться от знаменателя:

n * (2/9) > n * (18/n) > n * (1/3).

Упрощаем:

2n/9 > 18 > n/3.

Умножим обе части неравенства на 9, чтобы избавиться от дробей:

2n > 162 > 3n.

Разделим все части неравенства на 2:

n > 81 > 3/2n.

Итак, неравенство выполняется при значениях n, таких что 81 < n < 162/3.

Разделим 162 на 3:

162/3 = 54.

Таким образом, неравенство выполняется при значениях n, таких что 81 < n < 54.

Но условие 81 < n < 54 невыполнимо, поскольку 81 не может быть одновременно больше и меньше 54. Следовательно, неравенство не имеет решений.