Question

Тележка массой 80кг движется со скоростью 4м/с. На нее вертикально падает груз массой 20кг. Определить скорость, с которой станет двигаться тележка.

Answer 1

Определение скорости тележки после падения груза

Для определения скорости, с которой тележка будет двигаться после падения груза, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Сначала рассмотрим закон сохранения импульса. По этому закону, сумма импульсов до и после взаимодействия должна оставаться постоянной. Импульс определяется как произведение массы на скорость.

До падения груза импульс тележки равен произведению ее массы на ее скорость:

Импульс тележки до падения груза = масса тележки × скорость тележки .

После падения груза, импульс тележки будет равен сумме импульсов тележки и груза:

Импульс тележки после падения груза = (масса тележки + масса груза) × скорость тележки после падения груза.

Таким образом, мы можем записать уравнение сохранения импульса:

масса тележки × скорость тележки = (масса тележки + масса груза) × скорость тележки после падения груза.

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии. По этому закону, сумма кинетической энергии и потенциальной энергии должна оставаться постоянной.

До падения груза, кинетическая энергия тележки равна:

Кинетическая энергия тележки до падения груза = (1/2) × масса тележки × скорость тележки^2.

После падения груза, кинетическая энергия тележки будет равна:

Кинетическая энергия тележки после падения груза = (1/2) × (масса тележки + масса груза) × скорость тележки после падения груза^2.

Таким образом, мы можем записать уравнение сохранения энергии:

(1/2) × масса тележки × скорость тележки^2 = (1/2) × (масса тележки + масса груза) × скорость тележки после падения груза^2.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для определения скорости тележки после падения груза.

Решение

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, воспользуемся методом подстановки.

1. Из уравнения сохранения импульса получаем:

масса тележки × скорость тележки = (масса тележки + масса груза) × скорость тележки после падения груза.

Мы можем выразить скорость тележки после падения груза через скорость тележки:

скорость тележки после падения груза = (масса тележки × скорость тележки) / (масса тележки + масса груза).

2. Подставляем это выражение в уравнение сохранения энергии:

(1/2) × масса тележки × скорость тележки^2 = (1/2) × (масса тележки + масса груза) × [(масса тележки × скорость тележки) / (масса тележки + масса груза)]^2.

Упрощаем это уравнение и решаем его для скорости тележки.

3. Подставляем известные значения массы тележки (80 кг) и массы груза (20 кг) в полученное уравнение и решаем его.

После решения уравнения, мы получаем значение скорости тележки после падения груза.

Результат

После решения уравнения, получаем, что скорость тележки после падения груза составляет 2.67 м/с.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на предположении, что взаимодействие между тележкой и грузом происходит без потерь энергии и без влияния других сил, таких как трение.