Question

Известно, что F1,F2 и F3 – первообразные для f(x)=4x^3-3x^2 на R , графики которых проходят через точки М(-1;2), N(1;4) и K(2;5) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз ) графики этих функций пересекают ось ординат?Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=12t+4.Найдите закон движения точки, если в момент времени t=1с пройденный путьсоставил 12 м

Answer 1

Графики функций F1, F2 и F3

Дано, что F1, F2 и F3 являются первообразными для функции f(x) = 4x^3 - 3x^2 на множестве действительных чисел R. Также известно, что графики этих функций проходят через точки М(-1;2), N(1;4) и K(2;5) соответственно. Необходимо определить порядок, в котором графики этих функций пересекают ось ординат (ось y).

Для решения этой задачи, мы можем использовать информацию о точках пересечения графиков с осью ординат. Если график функции пересекает ось ординат в точке (0, y), то значение y будет соответствовать значению функции в точке x = 0.

Порядок пересечения графиков с осью ординат

1. График функции F1: - Пересечение с осью ординат: (0, F1(0)) - Чтобы найти значение F1(0), мы должны найти первообразную функции f(x) = 4x^3 - 3x^2 и подставить x = 0. - Первообразная функции f(x) = 4x^3 - 3x^2: F1(x) = x^4 - x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная. - Подставляем x = 0: F1(0) = 0^4 - 0^3 + C1 = C1. - Значит, график функции F1 пересекает ось ординат в точке (0, C1).

2. График функции F2: - Пересечение с осью ординат: (0, F2(0)) - Аналогично, чтобы найти значение F2(0), мы должны найти первообразную функции f(x) = 4x^3 - 3x^2 и подставить x = 0. - Первообразная функции f(x) = 4x^3 - 3x^2: F2(x) = x^4 - x^3 + C2, где C2 - произвольная постоянная. - Подставляем x = 0: F2(0) = 0^4 - 0^3 + C2 = C2. - Значит, график функции F2 пересекает ось ординат в точке (0, C2).

3. График функции F3: - Пересечение с осью ординат: (0, F3(0)) - Аналогично, чтобы найти значение F3(0), мы должны найти первообразную функции f(x) = 4x^3 - 3x^2 и подставить x = 0. - Первообразная функции f(x) = 4x^3 - 3x^2: F3(x) = x^4 - x^3 + C3, где C3 - произвольная постоянная. - Подставляем x = 0: F3(0) = 0^4 - 0^3 + C3 = C3. - Значит, график функции F3 пересекает ось ординат в точке (0, C3).

Вывод

Таким образом, графики функций F1, F2 и F3 пересекают ось ординат в следующем порядке (сверху вниз): 1. График функции F1 пересекает ось ординат в точке (0, C1). 2. График функции F2 пересекает ось ординат в точке (0, C2). 3. График функции F3 пересекает ось ординат в точке (0, C3).

Примечание: Здесь C1, C2 и C3 - произвольные постоянные, которые зависят от выбора первообразной функции.