Question

Сколько решений имеет уравнение lgx=cosx

Answer 1

Для того чтобы определить количество решений уравнения lg(x) = cos(x), необходимо исследовать функции, определенные на области определения уравнения.

В данном случае, областью определения обеих функций является множество действительных чисел, кроме некоторых точек, где функции не определены. Для lg(x) эти точки - все отрицательные числа и ноль, а для cos(x) - любое число вида (2n + 1)π/2, где n - целое число.

Чтобы узнать о количестве решений, сравним графики функций y = lg(x) и y = cos(x):

1) График функции y = lg(x) возрастает и проходит через точку (1, 0). 2) График функции y = cos(x) имеет период 2π и ограничен в диапазоне [-1, 1].

Оба графика являются непрерывными и никогда не пересекаются. Отсюда можно сделать вывод, что уравнение lg(x) = cos(x) не имеет решений.

Итак, уравнение lg(x) = cos(x) не имеет решений.