Question

1.Найдите второй корень уравнения и неизвестный коэффициент уравнения x*2+px+q=0 х₁=2 х₂=? p=? q=-6 2.Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корнями которого являются числа: х₁=2 х₂=3/5

Answer 1

Давайте решим первую задачу:

1. У нас есть квадратное уравнение \(x^2 + px + q = 0\) с данными значениями \(x_1 = 2\) и \(q = -6\).

Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна \(-b/a\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты уравнения. Также, произведение корней равно \(c/a\).

Итак, у нас есть:

\[ x_1 + x_2 = -p \] \[ x_1 \cdot x_2 = q \]

Подставляем известные значения:

\[ 2 + x_2 = -p \] \[ 2 \cdot x_2 = -6 \]

Решим второе уравнение относительно \(x_2\):

\[ x_2 = -3 \]

Теперь подставим \(x_2\) в первое уравнение:

\[ 2 + (-3) = -p \] \[ -1 = -p \]

Отсюда получаем \(p = 1\).

Теперь мы знаем \(p\) и \(q\), и можем записать уравнение в полной форме:

\[ x^2 + px + q = 0 \] \[ x^2 + x - 6 = 0 \]

Теперь перейдем ко второй задаче:

2. У нас нужно составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корнями которого являются числа \(x_1 = 2\) и \(x_2 = \frac{3}{5}\).

Корни квадратного уравнения связаны с его коэффициентами следующим образом:

\[ x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0 \]

Подставим известные значения:

\[ x^2 - \left(2 + \frac{3}{5}\right)x + 2 \cdot \frac{3}{5} = 0 \]

Умножим все члены на 5, чтобы избавиться от дробей:

\[ 5x^2 - 5\left(2 + \frac{3}{5}\right)x + 5 \cdot 2 \cdot \frac{3}{5} = 0 \]

\[ 5x^2 - (10 + 3)x + 6 = 0 \]

Итак, получаем квадратное уравнение:

\[ 5x^2 - 13x + 6 = 0 \]