Question

Известно что sint=3/5, 0 меньше t меньше П/2. вычислите tg (пи/4-t)

Answer 1

Дано: sin(t) = 3/5, 0 < t < π/2

Чтобы вычислить tg(π/4 - t), мы можем использовать формулу тангенса двойного угла:

tg(π/4 - t) = (tg(π/4) - tg(t)) / (1 + tg(π/4) * tg(t))

Заметим, что tg(π/4) = 1, так как tg(π/4) = sin(π/4) / cos(π/4) = 1/1 = 1.

tg(π/4 - t) = (1 - tg(t)) / (1 + tg(t))

Теперь нам нужно вычислить tg(t). Мы знаем, что sin(t) = 3/5, значит, чтобы найти cos(t), мы можем использовать теорему Пифагора:

sin^2(t) + cos^2(t) = 1

(3/5)^2 + cos^2(t) = 1 9/25 + cos^2(t) = 1 cos^2(t) = 16/25 cos(t) = ±4/5

Так как 0 < t < π/2, то cos(t) > 0. Значит, cos(t) = 4/5.

Используя определение тангенса, находим:

tg(t) = sin(t) / cos(t) tg(t) = (3/5) / (4/5) tg(t) = 3/4

Теперь мы можем подставить это значение в исходную формулу:

tg(π/4 - t) = (1 - tg(t)) / (1 + tg(t)) tg(π/4 - t) = (1 - 3/4) / (1 + 3/4) tg(π/4 - t) = (1/4) / (7/4) tg(π/4 - t) = 1/7

Таким образом, значение tg(π/4 - t) равно 1/7.