Question

Равносторонний треугольник со стороной A, вращается вокруг одной из сторон. Какая фигура вращения при этом получается? Найдите площадь ее поверхности

Answer 1

При вращении равностороннего треугольника со стороной a вокруг одной из его сторон получается так называемый конус.

Площадь поверхности конуса можно найти по формуле:

S = π * r * l + π * r^2,

где S - площадь поверхности, r - радиус основания конуса (равен половине стороны a), l - длина образующей конуса.

В равностороннем треугольнике длина образующей l равна стороне треугольника a, поэтому формула упрощается:

S = π * r * a + π * r^2.

Так как треугольник равносторонний, то r = a/2.

Подставляя это значение в формулу, получаем:

S = π * (a/2) * a + π * (a/2)^2 = π * a^2/2 + π * a^2/4 = 3π * a^2/4.

Таким образом, площадь поверхности фигуры, полученной при вращении равностороннего треугольника со стороной a вокруг одной из его сторон, равна 3π * a^2/4.