Question

в арифметичній прогресії тридцять членів. знайти суму всіх членів прогресії, якщо перший її член дорівнює - 12, а останній - 75

Answer 1

Для розв'язання цього завдання нам потрібно знайти суму всіх членів арифметичної прогресії, знаючи перший член, останній член і кількість членів.

Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число отримується додаванням до попереднього числа однакової різниці, яку називають різницею прогресії.

В даному випадку, перший член прогресії дорівнює -12, останній член - 75, а кількість членів - 30.

Знайдемо різницю прогресії:

Різниця прогресії (d) може бути знайдена за формулою: d = (останній член - перший член) / (кількість членів - 1)

В нашому випадку: d = (75 - (-12)) / (30 - 1) d = 87 / 29 d = 3

Знайдемо суму всіх членів прогресії:

Сума всіх членів арифметичної прогресії може бути знайдена за формулою: S = (кількість членів / 2) * (перший член + останній член)

В нашому випадку: S = (30 / 2) * (-12 + 75) S = 15 * 63 S = 945

Таким чином, сума всіх членів прогресії дорівнює 945.