Question

Перетворіть у звичайні такі нескіченні періодичні дроби: 13,0(78) 2) 0,12(345) 3) 27,13(1334)

Answer 1

Щоб перетворити такі періодичні дроби на звичайні, нескінченні десяткові дроби, треба вирішити наступну задачу.

1. Для 13,0(78):

Спочатку розіб'ємо цей дріб на дві частини: 13 та 0(78). Очевидно, що 13 - це звичайне ціле число.

Тепер розглянемо дріб 0(78). Це означає, що після коми натуральна частина дробу відсутня і після цифри 0 повторюється безкінечна послідовність цифр 78. Нехай цей дріб позначиться як х:

x = 0,787878...

Помножимо цей дріб на 100 (щоб зсунути дроб з трьома знаками після коми вліво):

100x = 78,787878...

Віднімемо вихідний дріб від цього:

100x - x = 78,787878... - 0,787878...

Отримуємо:

99x = 78

x = 78/99 = 26/33

Тепер зіберемо ці дві частини разом:

13 + 26/33 = (33*13 + 26)/33 = 429/33 = 13 4/33

Отже, періодичний дріб 13,0(78) можна записати як звичайний дріб 13 4/33.

2. Для 0,12(345):

Аналогічно попередньому прикладу, спочатку розіб'ємо дріб на дві частини: 0 та 12(345). Очевидно, що 0 - це нульове число.

Тепер розглянемо дріб 12(345). Це означає, що після коми натуральна частина дробу відсутня і після цифр 12 повторюється безкінечна послідовність цифр 345. Нехай цей дріб позначиться як у:

у = 0,345345...

Помножимо цей дріб на 100 (щоб зсунути дроб з трьома знаками після коми вліво):

100у = 34,534534...

Віднімемо вихідний дріб від цього:

100у - у = 34,534534... - 0,345345...

Отримуємо:

99у = 34,2

у = 34,2/99 = 1/3

Тепер зіберемо ці дві частини разом:

0 + 1/3 = 1/3

Отже, періодичний дріб 0,12(345) можна записати як звичайний дріб 1/3.

3. Для 27,13(1334):

Цей приклад трохи складніший за попередні. Складається з трьох частин: 27 (яке також є звичайним цілим числом), 13 (яке є звичайним дробом) та 1334 (яке є періодичною частиною дробу).

Щоб перетворити 13 на звичайний дріб, розглянемо його як змішаний номер:

13 = 12 + 1

Отже, це 12/1 + 1/1 = 13/1

Тепер давайте розглянемо частину 1334:

Цей дріб виглядає як 0,13341334... Щоб перетворити його на звичайний дріб, помножимо його на 10000:

10000y = 1334,13341334...

Віднімемо вихідний дріб від цього:

10000y - y = 1334,13341334... - 0,13341334...

Отримуємо:

9999y = 1334

y = 1334/9999

Тепер зіберемо всі частини разом:

27 + 13/1 + 1334/9999 = (27 * 9999 + 13 * 9999 + 1334) / 9999 = (269973 + 129987 + 1334) / 9999 = 401294 / 9999

Цей звичайний дріб можна спростити до найпростішого виразу (якщо це необхідно), але це варіюється залежно від вимоги задачі.

Отже, періодичний дріб 27,13(1334) можна записати як звичайний дріб 401294/9999.