Question

Сторона AB квадрата ABCD расположена на координатной прямой, где точки А(-2.8) и В(3.7) - его вершины.Еденичный отрезок равен 1 см. Найдите периметр квадрата   ABCD.  

Answer 1

Для того чтобы найти периметр квадрата \(ABCD\), нужно сложить длины всех его сторон. В данном случае, у нас есть координаты вершин \(A(-2,8)\) и \(B(3,7)\), и единичный отрезок равен 1 см.

Для нахождения длины стороны квадрата, можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Для стороны AB:

\[d_{AB} = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (7 - 8)^2} = \sqrt{5^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} \approx 5,1\, \text{см}\]

Теперь, поскольку квадрат имеет все стороны равными, длина стороны квадрата равна \(d_{AB}\).

Периметр квадрата \(ABCD\) равен:

\[P = 4 \times d_{AB} = 4 \times \sqrt{26} \approx 4 \times 5,1 \approx 20,4\, \text{см}\]

Таким образом, периметр квадрата \(ABCD\) равен примерно 20,4 см.