Question

Найдите площадь поверхности куба, если его объем равен 125 см3.  

Answer 1

Для нахождения площади поверхности куба, у которого известен объем, мы можем воспользоваться следующими формулами.

Объем куба вычисляется как \(V = a^3\), где \(a\) - длина стороны куба.

Площадь поверхности куба можно найти, используя формулу \(S = 6a^2\), где \(S\) - площадь поверхности, а \(a\) - длина стороны куба.

Из уравнения \(V = a^3\) мы можем выразить \(a\) следующим образом: \(a = \sqrt[3]{V}\).

Теперь, подставив \(a\) в формулу для площади поверхности \(S = 6a^2\), получим выражение для нахождения площади поверхности куба:

\[S = 6 \cdot (\sqrt[3]{V})^2\]

В данном случае объем \(V\) равен 125 см³. Подставим это значение в формулу:

\[S = 6 \cdot (\sqrt[3]{125})^2\]

Вычислим корень кубический из 125: \(\sqrt[3]{125} = 5\).

Теперь подставим это значение в формулу для площади поверхности:

\[S = 6 \cdot 5^2\]

Вычислим это:

\[S = 6 \cdot 25 = 150\]

Таким образом, площадь поверхности куба равна 150 квадратным сантиметрам.