Question

a1, a2, a3 - арифметическая прогрессия. И при любом натуральном числе n S2n=n^2, где S2n - сумма первых 2n членов прогрессии. Найти (a11+a12)

Answer 1

Дано, что a1, a2, a3 образуют арифметическую прогрессию. Это означает, что разность между последовательными членами прогрессии является константой.

Чтобы найти сумму первых 2n членов прогрессии (обозначим ее S2n), мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

S2n = (n/2)(2a1 + (2n-1)d),

где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность между последовательными членами прогрессии.

Из условия задачи, мы также знаем, что S2n = n^2.

Подставим это значение в формулу суммы прогрессии:

n^2 = (n/2)(2a1 + (2n-1)d).

Раскроем скобки:

n^2 = (n/2)(2a1 + 2nd - d).

Упростим выражение:

n^2 = n(a1 + nd - d).

Разделим обе части на n и получим:

n = a1 + nd - d.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно d:

n - nd = a1 - d.

d(n-1) = a1 - n.

d = (a1 - n)/(n-1).

Теперь, когда мы знаем значение d, мы можем найти a11 и a12, подставив их в формулу арифметической прогрессии:

a11 = a1 + 10d,

a12 = a1 + 11d.

Таким образом, искомая сумма (a11 + a12) будет:

(a11 + a12) = (a1 + 10d) + (a1 + 11d) = 2a1 + 21d.

Мы можем использовать значение d, которое мы рассчитали ранее, чтобы найти искомую сумму.