Question

НОД(154,32,66) помогите решить

Answer 1

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 154, 32 и 66, можно воспользоваться различными методами. Один из наиболее эффективных способов - метод Евклида.

1. Применение метода Евклида:

a. Найдем НОД для первых двух чисел, например, для 154 и 32. \( \text{НОД}(154, 32) \)

Применяем алгоритм Евклида:

\[ \text{НОД}(154, 32) = \text{НОД}(32, 154 \mod 32) \]

\[ \text{НОД}(154, 32) = \text{НОД}(32, 26) \]

Повторяем шаги:

\[ \text{НОД}(32, 26) = \text{НОД}(26, 32 \mod 26) \]

\[ \text{НОД}(32, 26) = \text{НОД}(26, 6) \]

Продолжаем:

\[ \text{НОД}(26, 6) = \text{НОД}(6, 26 \mod 6) \]

\[ \text{НОД}(26, 6) = \text{НОД}(6, 2) \]

И последний шаг:

\[ \text{НОД}(6, 2) = \text{НОД}(2, 6 \mod 2) \]

\[ \text{НОД}(6, 2) = \text{НОД}(2, 0) \]

Теперь, когда мы получили остаток 0, предыдущий делитель (в данном случае, 2) является НОД для 154 и 32.

2. Найденный НОД(154, 32) применяем к третьему числу, 66:

\[ \text{НОД}(\text{НОД}(154, 32), 66) = \text{НОД}(2, 66) \]

Теперь применим алгоритм Евклида:

\[ \text{НОД}(2, 66) = \text{НОД}(66, 2 \mod 66) \]

\[ \text{НОД}(2, 66) = \text{НОД}(66, 0) \]

Опять же, так как остаток стал равен 0, предыдущий делитель (в данном случае, 2) является НОД для всех трех чисел.

Таким образом, НОД(154, 32, 66) равен 2.