Question

Периметр прямоугольника равен 30см.а его площадь равна 54см2.Чему равны длина и ширина прямоугольника?

Answer 1

Пусть \( a \) - длина прямоугольника, а \( b \) - его ширина. Известно, что периметр прямоугольника равен 30 см, что можно выразить формулой:

\[ 2a + 2b = 30 \]

Также известно, что площадь прямоугольника равна 54 см²:

\[ S = ab = 54 \]

У нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Давайте начнем с уравнения периметра:

\[ 2a + 2b = 30 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ a + b = 15 \]

Теперь у нас есть выражение для одной из переменных. Давайте заменим \( a + b \) в уравнении площади:

\[ (a + b)b = 54 \]

Раскроем скобки:

\[ ab + b^2 = 54 \]

Теперь мы можем заменить \( ab \) на 15 (по выражению для периметра):

\[ 15 + b^2 = 54 \]

Выразим \( b^2 \):

\[ b^2 = 39 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ b = \sqrt{39} \]

Таким образом, ширина прямоугольника равна \( \sqrt{39} \) см. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти длину, используя уравнение для периметра:

\[ a + \sqrt{39} = 15 \]

\[ a = 15 - \sqrt{39} \]

Таким образом, длина прямоугольника равна \( 15 - \sqrt{39} \) см, а ширина - \( \sqrt{39} \) см.