Question

Упростите выражение (2х- у)^2 - у(2у-х) + (у-2х)(у+2х)

Answer 1

Давайте упростим выражение \((2x - y)^2 - y(2y - x)\).

1. Раскроем квадрат \( (2x - y)^2 \):

\((2x - y)^2 = (2x - y)(2x - y) = 4x^2 - 2xy - 2xy + y^2 = 4x^2 - 4xy + y^2\).

2. Раскроем произведение \( y(2y - x) \):

\(y(2y - x) = 2y^2 - xy\).

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:

\((2x - y)^2 - y(2y - x) = (4x^2 - 4xy + y^2) - (2y^2 - xy)\).

Распределение минуса во втором члене:

\(4x^2 - 4xy + y^2 - 2y^2 + xy\).

Группируем похожие члены:

\(4x^2 - 3xy - y^2\).

Теперь давайте факторизуем это выражение, разложив его на множители:

\(4x^2 - 3xy - y^2 = (4x + y)(x - y)\).

Таким образом, \((2x - y)^2 - y(2y - x) = (4x + y)(x - y)\).