Question

Помогите решить систему уравнений ... x+y=0 x+3y=8

Answer 1

Конечно, давайте решим данную систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

У вас есть система уравнений:

1. \(x + y = 0\) 2. \(x + 3y = 8\)

Метод подстановки:

Из первого уравнения можно выразить x через y:

\(x = -y\)

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

\((-y) + 3y = 8\)

Решаем уравнение:

\(2y = 8\)

\(y = 4\)

Теперь, зная значение y, подставим его обратно в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\(x + 4 = 0\)

\(x = -4\)

Таким образом, решение системы уравнений:

\(x = -4, \quad y = 4\)

Метод сложения/вычитания:

Вы можете сложить или вычесть уравнения так, чтобы избавиться от одной из переменных. В данном случае, если вы вычтете первое уравнение из второго, получится:

\((x + 3y) - (x + y) = 8 - 0\)

Раскрываем скобки:

\(x + 3y - x - y = 8\)

Упрощаем:

\(2y = 8\)

Решаем уравнение:

\(y = 4\)

Теперь, зная значение y, подставим его обратно в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\(x + 4 = 0\)

\(x = -4\)

Таким образом, результат такой же: \(x = -4, \quad y = 4\).