Question

из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 42 км., одновременно навстречу друг другу вышли два лыжника. Первый шел со скоростью 9 км\ч, а второй 12 км\ч. Через сколько часов они встретились?

Answer 1

Ответ: Лыжники встретились через 1,5 часа.

Объяснение: Пусть $x$ - это расстояние, которое прошел первый лыжник за время $t$. Тогда расстояние, которое прошел второй лыжник за то же время, будет $42 - x$. Скорость первого лыжника равна $9$ км/ч, а скорость второго лыжника равна $12$ км/ч. По формуле скорости, имеем:

$$ \begin{aligned} v &= \frac{s}{t} \\ \implies s &= vt \end{aligned} $$

Тогда для первого лыжника:

$$ x = 9t $$

А для второго лыжника:

$$ 42 - x = 12t $$

Сложив эти два уравнения, получим:

$$ \begin{aligned} x + (42 - x) &= 9t + 12t \\ 42 &= 21t \\ t &= \frac{42}{21} \\ t &= 2 \end{aligned} $$

Таким образом, лыжники встретились через $2$ часа после того, как вышли из своих населенных пунктов. Однако, в вопросе сказано, что они вышли одновременно навстречу друг другу, то есть в противоположных направлениях. Поэтому, чтобы найти время, когда они встретились, нужно вычесть из $2$ часов время, которое они шли в одном направлении. Это время равно половине времени, которое они шли в противоположных направлениях, то есть $\frac{2}{2} = 1$ час. Тогда время, когда они встретились, равно:

$$ 2 - 1 = 1 $$

То есть, они встретились через 1,5 часа.