Question

Турист проплив на моторному човні 25 км проти течії річки і повернувся назад на плоту. Знайдіть швидкість течії річки, якщо на плоту турист плив на 10 год більше, ніж човном, а власна швидкість човна становить 12 км\год.

Answer 1

Позначимо швидкість течії річки як "v", швидкість човна як "c", а час, який турист проплив на човні, як "t".

Оскільки турист протягом часу "t" проплив на човні 25 км проти течії, то швидкість руху туриста відносно самого човна дорівнює "c + v". Також, оскільки турист повернувся назад на плоту протягом часу "t", швидкість руху туриста відносно плоту дорівнює "c - v".

За умовою задачі, на плоту турист плив на 10 год більше, ніж на човні, тобто його час руху на плоту дорівнює "t + 10". Враховуючи, що відстань, яку турист проплив на плоту, є такою ж, як і на човні, можна записати рівняння:

(c - v)(t + 10) = (c + v)t

Розкриваючи дужки, отримуємо:

ct + 10c - vt - 10v = ct + vt

Відкидаючи однакові доданки на обох боках рівності, отримуємо:

10c - 10v = vt

Переносимо всі доданки з "v" в одну частину рівності:

10c = (v + t)10

Ділимо обидві частини рівності на 10:

c = v + t

Підставляємо вирази, які маємо з умови задачі:

12 = v + t

Оскільки швидкість човна "c" становить 12 км/год і відомо, що швидкість течії називається "v", можна записати рівняння:

12 = v + t

Але ми маємо виразити швидкість течії "v". За цим рівнянням виразимо "v":

v = 12 - t

Отже, швидкість течії річки дорівнює 12 - t.