Question

Перед домом кота Леопольда расположена клумба прямоугольной формы, длина которой 13 м и ширина 2 м . Изменится ли периметр клумбы, если длину клумбы уменьшить на 3 м , а ширину увеличить на 3 м ?Изменится ли площадь клумбы?

Answer 1

Давайте рассмотрим изменения в периметре и площади клумбы при уменьшении длины на 3 м и увеличении ширины на 3 м.

Исходные размеры клумбы: Длина = 13 м Ширина = 2 м

Периметр P исходной клумбы: \[ P = 2 \times ( \text{длина} + \text{ширина} ) \] \[ P = 2 \times (13 + 2) \] \[ P = 2 \times 15 \] \[ P = 30 \]

Теперь уменьшим длину на 3 м и увеличим ширину на 3 м:

Новая длина = 13 м - 3 м = 10 м Новая ширина = 2 м + 3 м = 5 м

Новый периметр P новой клумбы: \[ P_{\text{новый}} = 2 \times ( \text{новая длина} + \text{новая ширина} ) \] \[ P_{\text{новый}} = 2 \times (10 + 5) \] \[ P_{\text{новый}} = 2 \times 15 \] \[ P_{\text{новый}} = 30 \]

Как видите, периметр не изменился, потому что уменьшение длины и увеличение ширины на одинаковое количество метров компенсируют друг друга.

Теперь рассмотрим изменения в площади:

Исходная площадь клумбы: \[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \] \[ S = 13 \times 2 \] \[ S = 26 \]

Новая площадь клумбы: \[ S_{\text{новая}} = \text{новая длина} \times \text{новая ширина} \] \[ S_{\text{новая}} = 10 \times 5 \] \[ S_{\text{новая}} = 50 \]

Изменилась площадь клумбы: \(50 - 26 = 24\) квадратных метра.

Таким образом, изменится площадь клумбы, но периметр останется неизменным.