Question

Решить уравнение: (x+1)^2=(2x+5)^2

Answer 1

Давайте решим уравнение (x + 1)^2 = (2x + 5)^2.

1. Раскроем скобки:

(x + 1)^2 = (2x + 5)^2 x^2 + 2x + 1 = 4x^2 + 20x + 25

2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы уравнение приняло стандартный вид:

0 = 4x^2 + 20x + 25 - x^2 - 2x - 1 0 = 3x^2 + 18x + 24

3. Упростим уравнение:

0 = 3x^2 + 18x + 24

4. Разделим все члены уравнения на 3, чтобы упростить коэффициенты:

0 = x^2 + 6x + 8

5. Теперь попробуем разложить квадратное уравнение на множители:

0 = (x + 4)(x + 2)

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x + 4 = 0 => x = -4 x + 2 = 0 => x = -2

Итак, уравнение (x + 1)^2 = (2x + 5)^2 имеет два решения: x = -4 и x = -2.