Question

В школьном туре математической олимпиады 1 и 2 места заняли 9 человек,что составило 30% числа всех участников.Третье место заняли 33 1/3% остальных участников.Школьники,не занявшие призовых мест,были награждены похвальными грамотами.Сколько человек были награждены похвальными грамотами?

Answer 1

Давайте обозначим общее количество участников математической олимпиады за \( N \).

По условию задачи, сумма числа участников, занявших 1 и 2 места, составляет 30% от общего числа участников: \[ 2x + 1x = 0.3N \] где \( x \) - количество участников, занявших первое место, \( 2x \) - количество участников, занявших второе место.

Таким образом, сумма этих двух групп составляет 30% от общего числа участников.

Также, третье место заняли \( \frac{1}{3} \) от оставшихся участников, то есть: \[ \frac{1}{3} \cdot (N - 3x) \]

Теперь, сложим обе части уравнения: \[ 2x + 1x + \frac{1}{3} \cdot (N - 3x) = 0.3N \]

Упростим уравнение: \[ 3x + \frac{1}{3} \cdot (N - 3x) = 0.3N \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 9x + N - 3x = 0.9N \]

Теперь выразим \( N \): \[ 6x = 0.1N \]

\[ N = \frac{6x}{0.1} = 60x \]

Мы видим, что общее количество участников \( N \) представимо в виде 60 умножить на количество участников, занявших первое место \( x \).

Теперь, чтобы найти количество участников, не занявших призовых мест, вычтем количество участников, занявших 1 и 2 места, из общего числа участников: \[ N - (2x + 1x) \]

Подставим выражение для \( N \): \[ 60x - (2x + 1x) \]

\[ 60x - 3x = 57x \]

Таким образом, 57x человек не заняли призовых мест и были награждены похвальными грамотами.

Теперь, если вы узнаете значение \( x \), то сможете найти точное количество участников и похвальных грамот.