Question

Найдите значение выражения:(х-3)^2-2(х-3)*(х+1)+(х+1)^2;(х+1)^2-2(х+5)*(х+1)+(х+5)^2

Answer 1

Для начала, раскроем скобки в выражении (х-3)^2-2(х-3)(х+1)+(х+1)^2.

Раскроем квадрат (х-3)^2: (х-3)^2 = (х-3)(х-3) = х^2 - 3х - 3х + 9 = х^2 - 6х + 9.

Раскроем произведение 2(х-3)(х+1): 2(х-3)(х+1) = 2*(х*х - 3х + х - 3) = 2*(х^2 - 2х - 3).

Раскроем квадрат (х+1)^2: (х+1)^2 = (х+1)(х+1) = х^2 + х + х + 1 = х^2 + 2х + 1.

Подставим полученные значения в исходное выражение:

(х-3)^2-2(х-3)(х+1)+(х+1)^2 = (х^2 - 6х + 9) - 2*(х^2 - 2х - 3) + (х^2 + 2х + 1).

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

= х^2 - 6х + 9 - 2х^2 + 4х + 6 + х^2 + 2х + 1.

Соберем слагаемые с одинаковыми степенями x:

= (х^2 - 2х^2 + х^2) + (-6х + 4х + 2х) + (9 + 6 + 1).

= -х^2 + х + 16.

Таким образом, значение выражения (х-3)^2-2(х-3)(х+1)+(х+1)^2 равно -х^2 + х + 16.

Теперь рассмотрим второе выражение (х+1)^2-2(х+5)(х+1)+(х+5)^2:

Аналогичным образом раскроем скобки:

(х+1)^2 = х^2 + 2х + 1.

2(х+5)(х+1) = 2*(х*х + 5х + х + 5) = 2*(х^2 + 6х + 5).

(х+5)^2 = (х+5)(х+5) = х^2 + 5х + 5х + 25 = х^2 + 10х + 25.

Подставим полученные значения в выражение:

(х+1)^2-2(х+5)(х+1)+(х+5)^2 = (х^2 + 2х + 1) - 2*(х^2 + 6х + 5) + (х^2 + 10х + 25).

Сгруппируем подобные слагаемые:

= х^2 + 2х + 1 - 2х^2 - 12х - 10 + х^2 + 10х + 25.

Соберем слагаемые с одинаковыми степенями x:

= (х^2 - 2х^2 + х^2) + (2х - 12х + 10х) + (1 - 10 + 25).

= -х^2 + х + 16.

Таким образом, значение выражения (х+1)^2-2(х+5)(х+1)+(х+5)^2 также равно -х^2 + х + 16.

Мы видим, что два выражения имеют одинаковое значение, что говорит о совпадении результатов.