Question

Существует ли целое число, произведение цифр которого равно 1950?

Answer 1

Нет, не существует такого целого числа, произведение цифр которого равно 1950. Для того, чтобы показать это, можно рассмотреть следующие факты:

- Число 1950 делится на 2, 3, 5, 13 и 25. - Цифры любого целого числа должны быть от 0 до 9. - Произведение цифр не меняется от перестановки цифр.

Предположим, что существует такое целое число n, произведение цифр которого равно 1950. Тогда n должно быть четным, так как 1950 делится на 2. Это означает, что n должно заканчиваться на одну из цифр 2, 4, 6 или 8. Но тогда произведение цифр n должно делиться на эту цифру, а 1950 не делится ни на 4, ни на 6, ни на 8. Значит, n должно заканчиваться на 2.

Теперь рассмотрим цифру 5. Если n содержит цифру 5, то произведение цифр n должно делиться на 25, так как 1950 делится на 25. Но тогда n должно содержать еще одну цифру 5, так как 1950 не делится на 10. Значит, n должно содержать две цифры 5.

Осталось рассмотреть цифру 3. Если n содержит цифру 3, то произведение цифр n должно делиться на 9, так как 1950 делится на 9. Но тогда n должно содержать еще одну цифру 3, так как 1950 не делится на 6. Значит, n должно содержать две цифры 3.

Итак, мы получили, что n должно содержать две цифры 5, две цифры 3 и цифру 2. Но тогда произведение цифр n равно 5 * 5 * 3 * 3 * 2 = 450, а не 1950. Противоречие. Значит, такого числа n не существует.

: [1950 (number) - Wikipedia] : [Digit (mathematics) - Wikipedia] : [Permutation - Wikipedia]