Question

Z=-1+i√3. Найдите z^9

Answer 1

Для решения данной задачи, нужно возвести число Z в 9-ю степень.

Запишем данное число в тригонометрической форме:

Z = -1 + i√3 = 2 * (cos(120°) + i * sin(120°))

Затем возводим число в 9-ю степень, используя формулу Муавра:

Z^9 = (2 * (cos(120°) + i * sin(120°)))^9

Здесь мы используем формулу (a * b)^n = a^n * b^n.

Возводим каждый множитель в 9-ю степень:

2^9 = 512

(cos(120°) + i * sin(120°))^9 = cos(9 * 120°) + i * sin(9 * 120°)

Так как cos(9 * 120°) = cos(1080°) = cos(360°) = 1 и sin(9 * 120°) = sin(1080°) = sin(360°) = 0, то

(cos(120°) + i * sin(120°))^9 = 1 + i * 0 = 1

Итак, Z^9 = 512 * 1 = 512.

Таким образом, Z^9 = 512.