Question

На доске в ряд поставлены 2018 точек. Миша и Леша по очереди стирают 1 или 2 соседних точки (Миша ходит первым). Выигрывает тот, кто стирает последнюю точку. Леша утверждает, что он придумал для себя беспроигрышную стратегию. Прав ли Леша?

Answer 1

Это игра из класса игр на доске, где два игрока поочередно изменяют состояние доски до достижения финальной конфигурации, где выигрывает тот, кто делает последний ход.

Если начать с нечётного количества точек (как в вашем случае с 2018 точками), то каждый игрок может создать ситуацию, где он оставляет противнику чётное количество точек для стирания. Таким образом, Миша, начиная первым, может всегда оставить Леше чётное количество точек для стирания. Что бы Леша ни сделал, Миша всегда сможет оставить ему чётное количество точек.

Таким образом, Леша не может создать "беспроигрышную стратегию", если игра начинается с нечётного количества точек. Если количество точек на доске было бы чётным, тогда у Леши была бы стратегия, позволяющая ему всегда выигрывать.

Итак, в данной ситуации Леша неправ.