Question

 Помогите решить...... a)x^3*x^-4 б) х^7(x^9)^2 в) (x^-2)^5/x^-8 вычислить 5 корень 32-0.5 корень 216                                

Answer 1

Давайте разберемся с каждым из выражений по очереди.

а) \(x^3 \cdot x^{-4}\)

Чтобы упростить это выражение, вы используете правило умножения степеней с одинаковым основанием: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). В данном случае, \(x^3 \cdot x^{-4} = x^{3+(-4)} = x^{-1} = \frac{1}{x}\).

б) \(x^7 \cdot (x^9)^2\)

Тут также применяется правило умножения степеней: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). В данном случае, \(x^7 \cdot (x^9)^2 = x^7 \cdot x^{18} = x^{7+18} = x^{25}\).

в) \(\frac{(x^{-2})^5}{x^{-8}}\)

Для упрощения этой дроби используйте правило деления степеней: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\). Здесь получится \(\frac{x^{-10}}{x^{-8}} = x^{-10-(-8)} = x^{-2}\).

Теперь у вас есть три упрощенных выражения:

а) \(\frac{1}{x}\)

б) \(x^{25}\)

в) \(x^{-2}\)

Теперь, чтобы вычислить выражение \(5 \sqrt{32} - 0.5 \sqrt{216}\), давайте выразим корни чисел в виде степеней:

\(\sqrt{32} = 32^{1/2}\) и \(\sqrt{216} = 216^{1/2}\).

Теперь подставим значения:

\[5 \sqrt{32} - 0.5 \sqrt{216} = 5 \cdot 32^{1/2} - 0.5 \cdot 216^{1/2}\]

\[= 5 \cdot (2^5)^{1/2} - 0.5 \cdot (6^3)^{1/2}\]

\[= 5 \cdot 2^{5/2} - 0.5 \cdot 6^{3/2}\]

Теперь у вас есть численные значения под корнями. Рассчитаем их:

\[= 5 \cdot 2^{5/2} - 0.5 \cdot 6^{3/2} \approx 5 \cdot 2^{5/2} - 0.5 \cdot 6 \cdot 3^{1/2}\]

\[= 5 \cdot 2^{5/2} - 9\]

Таким образом, выражение \(5 \sqrt{32} - 0.5 \sqrt{216}\) приближенно равно \(5 \cdot 2^{5/2} - 9\).