Question

Мотоциклист проехал расстояние от пункта M до пункта N за 5ч. На обратном пути он первые 36 км ехал с той же скоростью, а остальную часть пути со скоростью на 3 км\ч большей. С какой скоростью ехал мотоциклист первоначально, если на обратный путь он затратил на 15 мин меньше, чем на путь из M в N.

Answer 1

Пусть скорость мотоциклиста на первоначальном пути (от пункта m до пункта n) равна v км/ч.

На обратном пути мотоциклист первые 36 км ехал со скоростью v км/ч, а остальную часть пути (от пункта n до пункта m) со скоростью (v + 3) км/ч. Пусть расстояние от пункта m до пункта n равно d км.

За время, которое мотоциклист затратил на первоначальный путь, он проехал расстояние d со скоростью v км/ч, значит время, затраченное на первоначальный путь равно d / v часов.

На обратном пути мотоциклист проехал расстояние 36 км со скоростью v км/ч и расстояние (d - 36) со скоростью (v + 3) км/ч, что занимает время (36 / v) + ((d - 36) / (v + 3)) часов.

Условие говорит, что время, затраченное на обратный путь, на 15 минут (то есть 0.25 часа) меньше, чем время на первоначальный путь:

(36 / v) + ((d - 36) / (v + 3)) = (d / v) - 0.25

Разделим обе части уравнения на d для упрощения:

(36 / (v * d)) + ((d - 36) / (v + 3) * d) = (1 / v) - 0.25

Если мы предположим, что d ≠ 0 и v + 3 ≠ 0 (что является разумным предположением), то можем перемножить обе части уравнения на (v * (v + 3) * d) для устранения дробей:

36 * (v + 3) * d + (d - 36) * v * d = (v * (v + 3) * d) - 0.25 * (v * (v + 3) * d)

Упрощаем уравнение:

36vd + 108d + vd - 36v - vd ≈ vd + 3v - 0.25vd - 0.75v

Отсюда получаем:

109d - 36v ≈ 2.75v - 0.25vd

Для дальнейшего упрощения уравнения можно объединить схожие члены:

109d ≈ 39v + 0.5vd

Возможно деление на 0.5, поэтому умножим обе части уравнения на 2:

218d ≈ 78v + vd

Далее можно выразить v:

vd - 78v ≈ -218d

v(d - 78) ≈ -218d

v ≈ -218d / (d - 78)

Таким образом, мотоциклист первоначально ехал со скоростью приближенно равной -218d / (d - 78) км/ч.