Question

Докажите, что парабола y=x2 и прямая y=14x-49 имеют только одну общую точку Как решать знаю, надо уравнять, но проблема в том, что в конце этого уравнения два ответа x=7;x=-7, что делать и какое значение переменной вставлять во второй график функций?

Answer 1

Я могу помочь вам решить задачу о пересечении параболы и прямой.

Для того, чтобы доказать, что парабола y=x^2 и прямая y=14x-49 имеют только одну общую точку, нам нужно решить систему уравнений:

y=x^2 y=14x-49

Подставляя второе уравнение вместо y в первом, получаем:

x^2=14x-49

Переносим все члены в левую часть и приводим к стандартному виду:

x^2-14x+49=0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:

x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

где a=1, b=-14, c=49.

Подставляя эти значения, получаем:

x=(-(-14)±√((-14)^2-4*1*49))/(2*1) x=(14±√(196-196))/2 x=(14±√0)/2 x=14/2 x=7

Заметим, что под корнем получился ноль, поэтому нет разницы, брать ли плюс или минус перед корнем. Это означает, что уравнение имеет только один корень, а значит, парабола и прямая пересекаются только в одной точке.

Чтобы найти координату y этой точки, подставим x=7 в любое из исходных уравнений. Например, во второе:

y=14x-49 y=14*7-49 y=98-49 y=49

Таким образом, общая точка параболы и прямой имеет координаты (7, 49).

Надеюсь, это помогло вам понять решение. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.