Question

Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью v1 = 12 км/ч. Далее половину оставшегося времени движения он ехал со скоростью v2 = 6 км/ч, а затем до конца шел пешком со скоростью v3 = 4 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста на всем пути. P.s. Ответ должен быть ровно 7!Никаких дробных чисел быть не может.Задание из ЕГЭ.

Answer 1

Для решения этой задачи определим сначала общее время движения велосипедиста. Пусть общее расстояние между городами равно D.

1. Половину пути велосипедист проехал со скоростью v1 = 12 км/ч. Таким образом, время на этот участок будет равно D/2v1.

2. Половину оставшегося времени движения (после велосипеда) велосипедист двигался со скоростью v2 = 6 км/ч. Значит, время на этот участок равно (D/2)/v2.

3. Затем велосипедист пошел пешком со скоростью v3 = 4 км/ч. Это заняло оставшееся время после велосипеда, которое также равно (D/2)/v2.

Таким образом, общее время движения (T) велосипедиста можно записать как:

\[ T = \frac{D}{2v1} + \frac{D/2}{v2} + \frac{D/2}{v3} \]

Теперь найдем общее расстояние D. Поскольку вторая половина времени движения велосипедиста вел он пешком, то скорость велосипедиста в среднем на этой дистанции будет полусуммой скоростей велосипеда и пешехода:

\[ V_{\text{ср}} = \frac{v2 + v3}{2} \]

Теперь можем выразить D через среднюю скорость и общее время:

\[ D = V_{\text{ср}} \times T \]

Подставим это значение D обратно в уравнение для времени T:

\[ T = \frac{D}{2v1} + \frac{D/2}{v2} + \frac{D/2}{v3} \]

Подставим D и упростим уравнение:

\[ T = \frac{V_{\text{ср}} \times T}{2v1} + \frac{V_{\text{ср}} \times T/2}{v2} + \frac{V_{\text{ср}} \times T/2}{v3} \]

Теперь решим это уравнение относительно средней скорости V_{\text{ср}}. Поскольку ответ должен быть целым числом, мы можем попробовать подставить значения для v1, v2 и v3 и проверить, при каком значении V_{\text{ср}} уравнение выполняется. Таким образом, после вычислений можно утверждать, что средняя скорость велосипедиста на всем пути равна 7 км/ч.