Question

Y=корень из sin х -1/2 найдите область определения функции

Answer 1

Область определения функции y = √sin(x) - 1/2 включает все значения x, для которых выражение под корнем, sin(x) - 1/2, неотрицательно.

Первым шагом рассмотрим исключительные значения, при которых sin(x) - 1/2 равно нулю. Решим уравнение sin(x) - 1/2 = 0:

sin(x) - 1/2 = 0 sin(x) = 1/2

Известно, что синус равен 1/2 в точках 30° и 150°. Используя периодичность синуса, получаем следующие значения для x: x = 30° + 360°k и x = 150° + 360°k, где k - любое целое число.

Теперь рассмотрим выражение sin(x) - 1/2 вне этих точек. Так как синус находится в пределах от -1 до 1, а 1/2 является положительным числом, то sin(x) - 1/2 всегда будет отрицательным, а значит, под корнем будет отрицательное число. Следовательно, вне точек x = 30° + 360°k и x = 150° + 360°k функция y = √sin(x) - 1/2 не определена.

Таким образом, область определения функции y = √sin(x) - 1/2 - это все значения x, кроме x = 30° + 360°k и x = 150° + 360°k, где k - любое целое число.