Question

1) Найти угловой коэффициент касательной ,проведенной к графику функции F( x) = 3x^4 + 3x^3 - 4 в его точке с абсциссой x = -2

Answer 1

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции \( F(x) = 3x^4 + 3x^3 - 4 \) в точке с абсциссой \( x = -2 \), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции \( F(x) \). 2. Подставим \( x = -2 \) в производную, чтобы найти угловой коэффициент.

Шаг 1: Найти производную функции \( F(x) \)

\[ F'(x) = \frac{d}{dx}(3x^4 + 3x^3 - 4) \]

Производная каждого слагаемого по отдельности:

\[ F'(x) = 12x^3 + 9x^2 \]

Шаг 2: Найти угловой коэффициент в точке \( x = -2 \)

Теперь подставим \( x = -2 \) в производную функции:

\[ F'(-2) = 12(-2)^3 + 9(-2)^2 \]

Вычислим:

\[ F'(-2) = -96 + 36 = -60 \]

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции \( F(x) = 3x^4 + 3x^3 - 4 \) в точке с абсциссой \( x = -2 \) равен -60.