Question

Вычислите способом, который использовал Гаусс при сложении: 1•(-2)+2•(-2)+3•(-2)+4•(-2)+5•(-2)+6•(-2)

Answer 1

Да, конечно! Давайте вычислим данное выражение с использованием метода Гаусса для суммы арифметической прогрессии.

Выражение, которое вы предоставили, представляет собой сумму следующей арифметической прогрессии:

\[ 1 \cdot (-2) + 2 \cdot (-2) + 3 \cdot (-2) + 4 \cdot (-2) + 5 \cdot (-2) + 6 \cdot (-2) \]

Давайте применим метод Гаусса для нахождения суммы этой арифметической прогрессии.

Метод Гаусса заключается в том, чтобы сложить первый и последний члены, затем второй и предпоследний и так далее, пока не останется только одна пара (если общее количество членов нечетное) или две пары (если четное). Сумму каждой пары можно выразить как произведение среднего члена на количество пар.

В данном случае у нас есть 6 членов, поэтому у нас будет три пары:

\[ (1 \cdot (-2) + 6 \cdot (-2)) + (2 \cdot (-2) + 5 \cdot (-2)) + (3 \cdot (-2) + 4 \cdot (-2)) \]

Теперь вычислим каждую пару:

\[ (-2 - 12) + (-4 - 10) + (-6 - 8) \]

Сложим:

\[ -14 - 14 - 14 \]

\[ -42 \]

Таким образом, сумма данной арифметической прогрессии равна \(-42\).