Question

Найти значение суммы a + b, при которых система ах+бу=4 12х-8у=16 совместна, но не определена.

Answer 1

Для того чтобы система уравнений была совместной, но неопределенной, необходимо и достаточно, чтобы количество уравнений было меньше количества переменных.

В данной системе у нас два уравнения и две переменные (x и y). Поэтому для того, чтобы система была совместной, но неопределенной, необходимо и достаточно, чтобы эти два уравнения были пропорциональными друг другу.

Рассмотрим первое уравнение: ах + бу = 4 Рассмотрим второе уравнение: 12х - 8у = 16

Умножим первое уравнение на 3 и получим: 3ах + 3бу = 12

Теперь сравним это уравнение с вторым уравнением: 3ах + 3бу = 12 12х - 8у = 16

Мы видим, что первое уравнение является пропорциональным второму уравнению, так как оба уравнения имеют одинаковые коэффициенты при переменных х и у.

Таким образом, для того чтобы система ах + бу = 4 и 12х - 8у = 16 была совместной, но неопределенной, значения а и б должны быть пропорциональными коэффициентам уравнения 12х - 8у = 16.

Например, если а = 3 и б = 2, то первое уравнение примет вид: 3х + 2у = 4, а второе уравнение останется без изменений: 12х - 8у = 16.

Таким образом, значения а = 3 и б = 2 являются одним из возможных значений суммы а + б, при которых система ах + бу = 4 и 12х - 8у = 16 будет совместной, но неопределенной.