Question

Найдите наибольшее значение функции y=x+16/x+18 на отрезке [-10;-0.5]

Answer 1

Для нахождения наибольшего значения функции y = x + 16/x + 18 на отрезке [-10; -0.5] выпишем значения функции в концах отрезка и в его критических точках:

Подставим x = -10: y = -10 + 16/(-10) + 18 = -10 - 16/10 + 18 = -10 - 1.6 + 18 = 6.4

Подставим x = -0.5: y = -0.5 + 16/(-0.5) + 18 = -0.5 - 16/0.5 + 18 = -0.5 - 32 + 18 = -14.5

Теперь найдем критические точки функции y. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю: y' = 1 - 16/x^2

1 - 16/x^2 = 0 16/x^2 = 1 x^2 = 16 x = ±√(16) x = ±4

Теперь найдем значения функции в критических точках: Подставим x = 4: y = 4 + 16/4 + 18 = 4 + 4 + 18 = 26

Подставим x = -4: y = -4 + 16/(-4) + 18 = -4 - 4 + 18 = 10

Итак, наибольшее значение функции y = x + 16/x + 18 на отрезке [-10; -0.5] равно 26.