Question

Найдите количество пар целых чисел(x;y),для которых выполняется равенство х2-y2=7

Answer 1

Данное уравнение, х^2 - y^2 = 7, представляет собой разность квадратов. Для решения этого уравнения и нахождения количества пар целых чисел (x, y), удовлетворяющих данному равенству, мы можем использовать метод факторизации разности квадратов.

Метод факторизации разности квадратов основан на следующем тождестве: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применяя это тождество к уравнению х^2 - y^2 = 7, мы получаем: (x + y)(x - y) = 7

Теперь нам нужно рассмотреть все возможные пары целых чисел (x + y, x - y), такие что их произведение равно 7. Всего есть 4 возможных комбинации для пары (x + y, x - y) и их произведение равно 7: 1 * 7 = 7 -1 * -7 = 7 7 * 1 = 7 -7 * -1 = 7

Таким образом, уравнение х^2 - y^2 = 7 имеет 4 пары целых чисел (x, y), которые удовлетворяют данному равенству: (x, y) = (4, 3), (-4, -3), (4, -3), (-4, 3)

Таким образом, количество пар целых чисел (x, y), удовлетворяющих уравнению х^2 - y^2 = 7, равно 4.