Question

Числа 90 и 100 разделили на одно и то же число.В первом случае получили остаток 18.а во втором случае остаток 4.Найдите делитель

Answer 1

Пусть общий делитель чисел 90 и 100 равен d.

В первом случае, когда 90 разделили на d, получили остаток 18. Это можно записать как 90 ≡ 18 (mod d).

Во втором случае, когда 100 разделили на d, получили остаток 4. Это можно записать как 100 ≡ 4 (mod d).

Чтобы найти делитель d, мы можем воспользоваться методом китайской теоремы об остатках.

Сначала заметим, что 90 ≡ 18 (mod d) эквивалентно 90 - 18 ≡ 0 (mod d), что дает 72 ≡ 0 (mod d).

Также заметим, что 100 ≡ 4 (mod d) эквивалентно 100 - 4 ≡ 0 (mod d), что дает 96 ≡ 0 (mod d).

Таким образом, d должно быть делителем чисел 72 и 96.

Чтобы найти наименьший делитель d, мы можем найти их наибольший общий делитель (НОД).

НОД(72, 96) = 24.

Таким образом, делитель чисел 90 и 100 равен 24.