Question

Х в кубе + 2х в кводрате - 9х - 18 = 0

Answer 1

Для решения данного кубического уравнения нужно использовать методы алгебры и алгебраической геометрии. Однако, я могу объяснить общий подход к решению этого типа уравнений.

Кубические уравнения

Кубическое уравнение имеет следующий вид: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, где a, b, c и d - коэффициенты уравнения, причем a ≠ 0.

Для решения кубического уравнения можно использовать различные методы, включая методы факторизации, метод Кардано и метод Ньютона. Я расскажу о методе Кардано, который позволяет найти рациональные и комплексные корни кубического уравнения.

Метод Кардано

1. Первым шагом заменим переменную x на y - b/(3a), чтобы убрать член с квадратом.

Уравнение примет вид: y^3 + py + q = 0, где p = (3ac - b^2)/(3a^2) и q = (2b^3 - 9abc + 27a^2d)/(27a^3).

2. Введем новую переменную z = y + q/(3y), чтобы убрать линейный член.

Уравнение примет вид: z^3 - (p/3)z - (q/3) = 0.

3. Решим полученное уравнение для z. Если z1, z2 и z3 - его корни, то y1 = z1 - q/(3z1), y2 = z2 - q/(3z2) и y3 = z3 - q/(3z3) - это корни исходного уравнения.

4. Найдем значения x1, x2 и x3, используя обратную замену x = y - b/(3a).

Решение данного уравнения

Давайте применим метод Кардано к данному уравнению:

Х^3 + 2х^2 - 9х - 18 = 0.

1. Заменим переменную x на y - 2/3, чтобы убрать член с квадратом:

(y - 2/3)^3 + 2(y - 2/3)^2 - 9(y - 2/3) - 18 = 0.

Раскроем скобки и упростим:

y^3 - 2y^2 - 21y + 34 = 0.

2. Введем новую переменную z = y + 7/z, чтобы убрать линейный член:

(z - 7/z)^3 - 2(z - 7/z)^2 - 21(z - 7/z) + 34 = 0.

Раскроем скобки и упростим:

z^6 - 21z^4 + 34z^3 - 147z^2 + 98z - 343 = 0.

3. Решим полученное уравнение для z. Найденные значения z1, z2, z3, z4, z5 и z6 помогут нам найти значения y1, y2, y3, y4, y5 и y6.

4. Найдем значения x1, x2 и x3, используя обратную замену x = y - 2/3.

Хотя я не могу вычислить значения корней уравнения без использования специализированного программного обеспечения, я рассказал вам общий подход к решению кубических уравнений. Вы можете использовать онлайн-калькуляторы или программы для численного решения этого уравнения.