Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=-0,5 x^2+2x , в точке x= -2

Answer 1

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, вам понадобится найти производную функции и использовать ее значение в точке.

Итак, данная функция: \( y = -0.5x^2 + 2x \).

1. Найдем производную функции \( y \) по переменной \( x \): \[ y' = \frac{dy}{dx} = -x + 2 \]

2. Теперь подставим \( x = -2 \), чтобы найти значение производной в точке \( x = -2 \): \[ y'(-2) = -(-2) + 2 = 4 + 2 = 6 \]

3. Так как производная представляет угловой коэффициент касательной, уравнение касательной в точке \( x = -2 \) имеет вид: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] где \( (x_1, y_1) \) - координаты точки, а \( m \) - угловой коэффициент.

Подставляем \( x_1 = -2 \), \( y_1 = -0.5(-2)^2 + 2(-2) = 6 \) и \( m = 6 \): \[ y - 6 = 6(x + 2) \]

4. Упростим уравнение: \[ y - 6 = 6x + 12 \] \[ y = 6x + 18 \]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \( y = -0.5x^2 + 2x \) в точке \( x = -2 \) имеет вид \( y = 6x + 18 \).