Question

Автобус и грузовая машина, скорость которой на 16 км/ч больше скорости автобуса, выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми — 432 км. Найди скорости автобуса и грузовой машины, если известно, что они встретились через 3 ч. после выезда.

Answer 1

Давайте обозначим скорость автобуса как \(V_a\) и скорость грузовой машины как \(V_g\). Мы знаем, что скорость грузовой машины на 16 км/ч больше скорости автобуса, поэтому:

\[ V_g = V_a + 16 \]

Также мы знаем, что расстояние между городами составляет 432 км. Если они движутся друг навстречу, то их скорости складываются, и мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти время, через которое они встретятся:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Для автобуса:

\[ 432 = (V_a + V_g) \times 3 \]

Подставим выражение для \(V_g\) из первого уравнения:

\[ 432 = (V_a + (V_a + 16)) \times 3 \]

Раскроем скобки:

\[ 432 = (2V_a + 16) \times 3 \]

Разделим обе стороны на 3:

\[ 144 = 2V_a + 16 \]

Выразим \(V_a\):

\[ 2V_a = 144 - 16 \]

\[ 2V_a = 128 \]

\[ V_a = 64 \]

Таким образом, скорость автобуса \(V_a\) равна 64 км/ч. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти скорость грузовой машины \(V_g\):

\[ V_g = V_a + 16 \]

\[ V_g = 64 + 16 \]

\[ V_g = 80 \]

Итак, скорость автобуса \(V_a\) равна 64 км/ч, а скорость грузовой машины \(V_g\) равна 80 км/ч.