Question

При каком значении m перпендикулярны векторы а-б  и 2а + 3mб, если а(-1, 2), б(6, -4). помогите...а..прошу!)

Answer 1

Для того чтобы векторы а-б и 2а + 3mб были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Вектор а-б = (-1-6, 2-(-4)) = (-7, 6)

Вектор 2а + 3mб = 2(-1, 2) + 3m(6, -4) = (-2, 4) + (18m, -12m) = (18m-2, -12m+4)

Теперь найдем скалярное произведение этих двух векторов:

(-7, 6) * (18m-2, -12m+4) = (-7)(18m-2) + (6)(-12m+4) = -126m + 14 - 72m + 24 = -198m + 38

Таким образом, скалярное произведение векторов а-б и 2а + 3mб равно -198m + 38.

Чтобы эти векторы были перпендикулярными, необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение было равно нулю:

-198m + 38 = 0

Решая это уравнение, получаем:

-198m = -38 m = -38 / -198 m = 19 / 99

Таким образом, при значении m = 19/99 векторы а-б и 2а + 3mб будут перпендикулярными.