Question

Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел,не кратных 8.

Answer 1

Конечно, давай посчитаем сумму всех двузначных натуральных чисел, которые не делятся на 8.

Сначала определим, какие числа двузначные и не кратные 8. Двузначные числа начинаются от 10 и заканчиваются на 99. Чтобы найти числа, которые не делятся на 8, мы можем использовать остаток от деления на 8.

Посмотрим на числа от 10 до 99 и отберем только те, которые не делятся на 8:

10 не делится на 8 (остаток 2) 11 не делится на 8 (остаток 3) 12 не делится на 8 (остаток 4) ... 95 делится на 8 (остаток 7) 96 делится на 8 (остаток 0) 97 не делится на 8 (остаток 1) ... 98 делится на 8 (остаток 2) 99 делится на 8 (остаток 3)

Теперь найдем сумму этих чисел, которые не делятся на 8:

11 + 12 + ... + 97 + 99 = ?

Чтобы найти сумму арифметической прогрессии, можно использовать формулу: \( S = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2} \), где \( S \) - сумма, \( n \) - количество членов последовательности, \( a_1 \) - первый член последовательности, \( a_n \) - последний член последовательности.

Здесь \( a_1 = 11 \), \( a_n = 99 \), а количество чисел можно найти, вычислив разницу между последним и первым числами и добавив 1 (чтобы учесть оба числа):

Количество чисел = \( (99 - 11) + 1 = 89 \)

Теперь можем найти сумму:

\( S = \frac{89 \cdot (11 + 99)}{2} = \frac{89 \cdot 110}{2} = 89 \cdot 55 = 4895 \)

Итак, сумма всех двузначных натуральных чисел, которые не делятся на 8, равна 4895.