Question

1.)На поезда вышли Одновременно навстречу друг другу Из двух городов расстояние между ними 600 км Скорость первого поезда 70 км ч а скорость второго поезда 80 км ч какое расстояние было между поездами через 3 часа после выхода? Через сколько времени после выхода встретились? 2.) Из двух сел выехали одновременно навстречу друг другу трактор и повозка с сеном скорость трактора 10 км ч а скорость повозки в 7 км ч Чему равно расстояние между селами если встреча произошла через 2 часа после начала движения?

Answer 1

1. Для решения задачи о встрече двух поездов используем формулу \( S = V \cdot t \), где \( S \) - расстояние, \( V \) - скорость, \( t \) - время.

Пусть \( x \) - расстояние между поездами через 3 часа. Тогда расстояние, которое прошел первый поезд, равно \( 70 \cdot 3 \) км, а второй - \( 80 \cdot 3 \) км.

Учитывая, что общее расстояние между городами составляет 600 км, уравнение для нахождения \( x \) выглядит так: \( 70 \cdot 3 + 80 \cdot 3 + x = 600 \).

Решаем уравнение: \[ \begin{align*} & 210 + 240 + x = 600 \\ & x = 600 - 450 \\ & x = 150 \text{ км}. \end{align*} \]

Таким образом, через 3 часа расстояние между поездами составит 150 км.

Чтобы найти время встречи, можем использовать формулу \( t = \frac{S}{V_{\text{сум}}}\), где \( V_{\text{сум}} \) - суммарная скорость движения. Суммарная скорость равна \( 70 \, \text{км/ч} + 80 \, \text{км/ч} = 150 \, \text{км/ч} \).

Тогда \( t = \frac{150 \, \text{км}}{150 \, \text{км/ч}} = 1 \, \text{час} \).

Таким образом, поезда встретятся через 1 час после начала движения.

2. Для этой задачи также используем формулу \( S = V \cdot t \).

Пусть \( x \) - расстояние между селами. Тогда расстояние, которое прошел трактор, равно \( 10 \cdot 2 \) км (время движения 2 часа), а повозка - \( 7 \cdot 2 \) км.

Уравнение для нахождения \( x \) выглядит так: \( 10 \cdot 2 + 7 \cdot 2 + x = x \).

Решаем уравнение: \[ \begin{align*} & 20 + 14 + x = x \\ & 34 = x. \end{align*} \]

Таким образом, расстояние между селами равно 34 км.