Question

Сумма 3 чисел равна 1000. Сумма 1 и 2 числа равна 650, сумма 2 и 3 числа равна 550. Узнай сумму каждого числа.

Answer 1

Давайте решим эту задачу методом алгебраических уравнений. Пусть первое число равно Х, второе число равно Y, а третье число равно Z.

Из условия задачи, мы знаем, что: 1. Х + Y + Z = 1000 (сумма трех чисел равна 1000). 2. Х + Y = 650 (сумма первого и второго числа равна 650). 3. Y + Z = 550 (сумма второго и третьего числа равна 550).

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения Х, Y и Z.

Метод 1: Использование системы уравнений

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения Х, Y и Z.

1. Уравнение 2 - Уравнение 3: (Х + Y) - (Y + Z) = 650 - 550 Х - Z = 100

2. Уравнение 1 - Уравнение 2: (Х + Y + Z) - (Х + Y) = 1000 - 650 Z = 350

3. Подставляем значение Z в Уравнение 2: Х + Y = 650 Х + Y = 650 Х = 650 - Y

4. Подставляем значения Z и Х в Уравнение 1: Х + Y + Z = 1000 (650 - Y) + Y + 350 = 1000 650 + 350 = 1000 1000 = 1000

Таким образом, мы получили, что Х = 300, Y = 350 и Z = 350. Сумма каждого числа равна: - Первое число: Х = 300 - Второе число: Y = 350 - Третье число: Z = 350

Метод 2: Использование матриц

Давайте решим эту задачу, используя матрицы.

Мы можем записать данную систему уравнений в виде матричного уравнения AX = B, где A - матрица коэффициентов, X - вектор неизвестных (Х, Y, Z) и B - вектор свободных членов (1000, 650, 550).

Матрица A будет иметь вид: ``` 1 1 0 0 1 1 1 0 1 ```

Вектор B будет иметь вид: ``` 1000 650 550 ```

Мы можем решить это уравнение, найдя обратную матрицу A и умножив ее на вектор B: ``` X = A^(-1) * B ```

Произведение A^(-1) * B даст нам значения Х, Y и Z.

Вычисление значений Х, Y и Z

Найдем обратную матрицу A: ``` A^(-1) = 1/2 -1/2 1/2 1/2 1/2 -1/2 -1/2 1/2 1/2 ```

Умножим обратную матрицу A на вектор B: ``` X = 1/2 -1/2 1/2 * 1000 1/2 1/2 -1/2 650 -1/2 1/2 1/2 550 ```

Выполняя вычисления, мы получим: ``` X = 300 350 350 ```

Таким образом, сумма каждого числа равна: - Первое число: Х = 300 - Второе число: Y = 350 - Третье число: Z = 350

Таким образом, сумма каждого числа равна 300, 350 и 350 соответственно.