Question

Сократить дробь 6*7*8*9*10 7*9*11*12

Answer 1

Давайте рассмотрим задачу по сокращению дроби:

$$\frac{6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10}{7 \times 9 \times 11 \times 12}$$

Чтобы сократить эту дробь, мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе. Обратите внимание, что нам нужно разложить числа на простые множители. Давайте начнем с числителя:

$$6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 = 2^2 \times 3 \times 7 \times 2^3 \times 3^2 \times 2 \times 5$$

Теперь разложим знаменатель:

$$7 \times 9 \times 11 \times 12 = 7 \times 3^2 \times 11 \times 2^2 \times 3$$

Мы видим, что у нас есть общие множители, такие как $2^2$, $3$, и $7$. Мы можем сократить их:

$$\frac{2^2 \times 3 \times 7 \times 2^3 \times 3^2 \times 2 \times 5}{7 \times 3^2 \times 11 \times 2^2 \times 3}$$ $$=\frac{2^2 \times \cancel{3} \times \cancel{7} \times 2^3 \times 3 \times \cancel{3} \times 2 \times 5}{\cancel{7} \times \cancel{3^2} \times 11 \times 2^2 \times \cancel{3}}$$

После сокращения общих множителей получаем:

$$=\frac{2^2 \times 2^3 \times 2 \times 5}{11 \times 2^2}$$ $$=\frac{2^{2+3+1} \times 5}{11 \times 2^2}$$ $$=\frac{2^6 \times 5}{11 \times 2^2}$$ $$=\frac{64 \times 5}{11 \times 4}$$

Теперь мы можем упростить дробь:

$$\frac{64 \times 5}{11 \times 4} = \frac{320}{44}$$

И, наконец, мы можем сократить эту дробь:

$$\frac{320}{44} = \frac{80}{11}$$

Таким образом, исходная дробь $\frac{6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10}{7 \times 9 \times 11 \times 12}$