Question

Два тело движется прямолинейно : одно по закону s=t^3+t^2-27t , другое по закону s=t^2+1. Определить момент , когла скорости этих тел будет равны

Answer 1

Для определения момента, когда скорости двух тел будут равны, необходимо приравнять их скорости и решить полученное уравнение относительно времени.

Для первого тела, движущегося по закону s = t^3 + t^2 - 27t, мы можем найти скорость, найдя производную от функции s по времени t.

s = t^3 + t^2 - 27t

Чтобы найти скорость v, возьмем производную по t от функции s:

v = ds/dt = 3t^2 + 2t - 27

Для второго тела, движущегося по закону s = t^2 + 1, мы также можем найти скорость, найдя производную от функции s по времени t.

s = t^2 + 1

v = ds/dt = 2t

Теперь мы можем приравнять скорости двух тел и решить полученное уравнение:

3t^2 + 2t - 27 = 2t

Упрощая это уравнение, получаем:

3t^2 + 2t - 27 - 2t = 0

3t^2 - 27 = 0

Далее, мы можем факторизовать это уравнение:

3(t^2 - 9) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два возможных значения для t:

t^2 - 9 = 0

(t -