Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=cosx x∈[-π/2;π/2], y=0

Answer 1

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми \(y = \cos x\) и \(y = 0\) в интервале \([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\), мы можем использовать определенный интеграл. Площадь под кривой \(y = \cos x\) от \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\) выражается следующим образом:

\[ S = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \,dx \]

Интегрируем по \(x\) от \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\):

\[ S = \left[\sin x\right]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \]

Подставляем верхний и нижний пределы:

\[ S = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) \]

Так как \(\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1\) и \(\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1\), получаем:

\[ S = 1 - (-1) = 2 \]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми \(y = \cos x\) и \(y = 0\) в интервале \([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\), равна 2.