Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов составляет 75% от гипотенузы. Найдите косинус острого угла, прилежащего к этому катету.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике. Пусть один катет составляет 75% от гипотенузы, и пусть этот катет равен x. Тогда гипотенуза будет равна 100% (или 1) и косинус острого угла будет равен отношению катета к гипотенузе.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы треугольника. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, у нас есть два уравнения: x^2 + (0.75x)^2 = 1^2

Раскрывая скобки и упрощая, получаем: x^2 + 0.5625x^2 = 1

Объединяя подобные члены, получаем: 1.5625x^2 = 1

Делим обе части уравнения на 1.5625, чтобы избавиться от коэффициента: x^2 = 1 / 1.5625

Вычисляя правую часть уравнения, получаем: x^2 ≈ 0.64

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем: x ≈ 0.8

Таким образом, катет равен приблизительно 0.8.

Теперь мы можем найти косинус острого угла, прилежащего к этому катету. Косинус острого угла равен отношению катета к гипотенузе.

Косинус острого угла = x / 1 = 0.8 / 1 = 0.8

Ответ: Косинус острого угла, прилежащего к катету, равен 0.8.