Question

Вычеслите применяя определение логарифма: log1/8 4√32

Answer 1

Для вычисления данного выражения, мы можем использовать определение логарифма, которое гласит, что логарифм числа y по основанию a равен x, если a возводится в степень x и равно y. Формально это можно записать следующим образом:

x = logₐ(y) ⟺ aˣ = y

Теперь рассмотрим наше выражение:

log(1/8) + 4√32

Для начала, давайте упростим выражение внутри логарифма.

1/8 = 2^(-3)

Теперь мы можем записать наше выражение следующим образом:

log(2^(-3)) + 4√32

Используя правило логарифма, которое гласит, что log(a^b) = b * log(a), мы можем переместить показатель степени вперед:

-3 * log(2) + 4√32

Далее, мы можем упростить корень из 32:

√32 = √(2^5) = 2^(5/2)

Теперь наше выражение выглядит так:

-3 * log(2) + 4 * 2^(5/2)

Окончательно, мы можем вычислить значения логарифма и степени:

-3 * log(2) + 4 * 2^(5/2) ≈ -3 * 0.301 + 4 * 11.314 ≈ -0.903 + 45.256 ≈ 44.353

Таким образом, значение выражения log(1/8) + 4√32 приближенно равно 44.353.