Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x-x^2 и осью Ох. помогите решить пожалуйста?

Answer 1

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y=4x-x^2 и осью Ох, мы можем использовать метод интегрирования. Площадь фигуры будет равна интегралу от y=0 до y=4x-x^2 по переменной x.

Шаги для решения:

1. Найдите точки пересечения кривой y=4x-x^2 с осью Ох, чтобы определить пределы интегрирования по переменной x. 2. Запишите интеграл для нахождения площади фигуры. 3. Вычислите этот интеграл.

Найдем точки пересечения:

Уравнение y=4x-x^2 можно представить в виде квадратного уравнения: x^2-4x+y=0. Решим это уравнение, чтобы найти точки пересечения с осью Ох.

x^2-4x+y=0

Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a)

a=1, b=-4, c=y

x = (4 ± √((-4)^2-4*1*y))/(2*1)

x = (4 ± √(16-4y))/2

Теперь найдем значения x, когда y=0:

x = (4 ± √(16-4*0))/2

x = (4 ± √16)/2

x = (4 ± 4)/2

x = 8/2 = 4

Таким образом, точка пересечения с осью Ох будет x=4.

Запишем интеграл для нахождения площади:

Интеграл для нахождения площади фигуры будет выглядеть следующим образом:

S = ∫[0,4] (4x-x^2) dx

Вычислим интеграл:

Вычислим этот интеграл, чтобы найти площадь фигуры.

S = ∫[0,4] (4x-x^2) dx

S = [2x^2 - (1/3)x^3] |[0,4]

S = [2(4)^2 - (1/3)(4)^3] - [2(0)^2 - (1/3)(0)^3]

S = [2(16) - (1/3)(64)] - [0 - 0]

S = [32 - (64/3)] - [0]

S = [96/3 - 64/3] - [0]

S = [32/3] - [0]

S = 32/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x-x^2 и осью Ох, равна 32/3.

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ основан на предоставленных данных и вычислениях.